设[(x+2a)/(x-a)]＾(x/3)当x趋向无穷大时的极限为8,求a

题目

设[(x+2a)/(x-a)]＾(x/3)当x趋向无穷大时的极限为8,求a

答案

a=3ln2
lim e^ln{[(x+2a)/(x-a)]＾(x/3)}=8
lim ln{[(x+2a)/(x-a)]＾(x/3)}=3ln2
lim (x/3)ln[1+[(x+2a)/(x-a)]-1]=3ln2
lim (x/3)ln[1+[3a/(x-a)]]=3ln2
lim (x/3)3a/(x-a)]=3ln2
a=3ln2