已知在备选的10道题中甲能大队其中6道,乙能大队其中8道.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选.

题目

已知在备选的10道题中甲能大队其中6道,乙能大队其中8道.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选.
求甲、乙两人至少有一人入选的概率（设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B）

答案

甲入选的概率：对对对、对对错、对错对、错对对.会6题,不会4题.
对对对概率：6/10（第一题会的概率）*5/9（第二题会的概率此时只剩九道题可选会6题已经答完一题）*4/8=1/6
对对错概率：6/10*5/9*4/8=1/6
对错对概率：6/10*4/9*5/8=1/6
错对对概率：4/10*6/9*5/8=1/6
所以甲入选的概率为：1/6+1/6+1/6+1/6=2/3
按此方法乙入选的概率为：14/15
至少有一人入选情况为甲乙、甲、乙.
都入选：2/3*14/15=28/45
仅甲入选：2/3*1/15=2/45
仅乙入选：14/15*1/3=14/45
至少有一人入选的概率为：28/45+2/45+14/45=44/45