已知△ABC三边a、b、c满足a2+b2+c2=10a+24b+26c-338，请你判断△ABC的形状，并说明理由．

题目

已知△ABC三边a、b、c满足a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，请你判断△ABC的形状，并说明理由．

答案

△ABC是直角三角形．理由是：
∵a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，
∴a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0，
∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12，c=13．
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形．

将a²+b²+c²=10a+24b+26c-338进行配方，求出a，b，c，根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状．

本题考点：勾股定理的逆定理．

考点点评：本题考查了勾股定理逆定理的应用，是基础知识，比较简单．