在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且sinAcosB=1/3，sinBcosA=1/6，△ABC的外接圆半径R=3． （1）求角C． （2）求a/b的值．

题目

在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且sinAcosB=

1

3

，sinBcosA=

1

6

，△ABC的外接圆半径R=3．
（1）求角C．
（2）求

a

b

的值．

答案

（1）∵在△ABC中，sinAcosB=13，sinBcosA=16，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=12∵0＜C＜π，∴C=30°或150°（6分）（2）∵C=30°或150°，△ABC的外接圆半径R=3，∴c=2RsinC=3    （8...

（1）在△ABC中，由sinC=sin（A+B）可求得sinC=

1

2

，从而可求得角C；
（2）由c=2RsinC可求得c，再利用余弦定理可得a²+b²-

3

ab=9 或  a²+b²+

3

ab=9，再由sinAcosB=

1

3

得a²-b²=3，从而可得

a

b

的值．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题考查余弦定理与正弦定理，考查综合运用余弦定理与正弦定理解决问题的能力，属于中档题．