星形线定积分

题目

星形线定积分
求星形线的弧长.正确结果为6a
为何非得利用对称性,求出某象限弧长.再乘以4倍?
而直接求总弧长,其定积分是0.
为何会这样,不理解.圆形弧长定积分就可以直接求,为何星形线不行?

答案

因为你忽略了其中的绝对号取值.
而且,不用对称性的话,会出现4个定积分,他们的积分限和被积函数也是不同的