已经x为锐角,求函数y=(2-sinx)(2-cosx)的最小值
题目
已经x为锐角,求函数y=(2-sinx)(2-cosx)的最小值
答案
y=4+sinxcosx-2(sinx+cosx)
设sinx+cosx=t
y=4+(t^2-1)/2-2t
y=4+(t^2-4t)/2-1/2
y=4+(t-2)^2/2-1/2-2
而-根号2<=sinx+cosx<=根号2
所以取最小值时t为根号2
即
y=4+(2+4-2根号2)/2-1/2-2
y=-根号2+9/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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