已经x为锐角,求函数y=(2-sinx)(2-cosx)的最小值

题目

已经x为锐角,求函数y=(2-sinx)(2-cosx)的最小值

答案

y=4+sinxcosx-2（sinx+cosx）
设sinx+cosx=t
y=4+(t^2-1)/2-2t
y=4+(t^2-4t)/2-1/2
y=4+(t-2)^2/2-1/2-2
而-根号2<=sinx+cosx<=根号2
所以取最小值时t为根号2
即
y=4+(2+4-2根号2)/2-1/2-2
y=-根号2+9/2