y=f(x)(x∈R)是奇函数且是减函数,则F(x)=f[f(x)]在R上是不是减函数且是奇函数

题目

y=f(x)(x∈R)是奇函数且是减函数,则F(x)=f[f(x)]在R上是不是减函数且是奇函数

答案

y=x∈R)是奇函数,说明
f(-x)=-f(x),f(0)=0,且
若x1f(x2)
则F(-x)=f[f(-x)]=f[-f(x)]=-f[f(x)]=-F（x）,所以,是奇函数
因为,f(x1)>f(x2)
所以,F(x1)=f[f(x1)]