不定积分应用题

题目

不定积分应用题
(城市人口)某城市在开始建设时的人口为3万人,一项城市扩建工程将使城市人口从建设开始t年后以速率 4500√t+1000 增加,计算从建设开始9年后的城市人口

答案

dp/dt = 4500√t + 1000
p = ∫ 4500√t + 1000 dt
p = 4500 · (2/3)t^(3/2) + 1000t + C
当t = 0,p = 30000
30000 = C
当t = 9
p = 4500 · (2/3)(9)^(3/2) + 1000(9) + 30000 = 120000
∴从建设开始到9年后的城市人口为12万人.