如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=50°，∠OBC=40°，求∠OAC的度数．

题目

如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=50°，∠OBC=40°，求∠OAC的度数．

答案

∵OB=OC∴∠OCB=∠OBC=40°（2分）
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-40°-40°=100°（3分）
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+100°=150°（4分）
又∵OA=OC∴∠OAC=

180°−∠AOC

2

=15°（6分）

由，∠AOB=50°，∠OBC=40°，再利用圆周角定理求出∠BCA，然后由三角形的内角和得到∠OAC．

本题考点：圆的认识；三角形内角和定理．

考点点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆心角的度数等于它所对的弧的度数．