幂级数怎么理解?能形象通俗说明一下吗?

题目

幂级数怎么理解?能形象通俗说明一下吗?

答案

我个人的理解:幂级数就是带上了函数x的级数,不同的幂级数有自己的收敛半径
主要用途:对任意阶可导的f(x),可以展开成幂级数的形式
即在x在收敛域内,幂级数收敛于f(x),或者说幂级数的和函数就是f(x)
用处就很多了,比如你求极限的时候:可以把sinx展开成幂级数形式sinx=x-x^3/3!+0(x^3)
当然幂级数展开也不是万能的,由于需要fx有任意阶导数,但实际中函数很难满足这一点
故有了后面的傅立叶级数,不要求fx可导,甚至不需要fx连续,应用范围比幂级数更广