若四个正数a ,b ,c,d成等差数列,X是a和b的等差中项,Y是b和c的等比中项,则X和Y的大小关系是什么?

题目

若四个正数a ,b ,c,d成等差数列,X是a和b的等差中项,Y是b和c的等比中项,则X和Y的大小关系是什么?

答案

假设:a=m-1.5n,b=m-0.5n,c=m+0.5n,d=m+1.5n （n为公差） 2x=a+d=2m x=m ,x^2=m^2 y^2=b*c=(m-0.5n)(m+0.5n)=m^2-0.25n^2 很明显,m^2≥m^2-0.25n^2 所以：x≥y(当n=0时候,取等号）