各边长都是整数,最大边长为21的三角形有多少

题目

各边长都是整数,最大边长为21的三角形有多少
麻烦把公式和结果的证明过程写一下啊
应该包括等边三角形，那么最后结果是多少，麻烦大家费心想一想，

答案

各边长都是整数,最大边长为21的三角形有多少?
设另两边分别为a,b,且a≤b≤21
由三角形三边关系
当a=21时,b=21,共1种
当a=20时,b=20,21,共2种
当a=19时,b=19,20,21,共3种
当a=18时,b=18,19,20,21,共4种
当a=17时,b=17,18,19,20,21,共5种
当a=16时,b=16,17,18,19,20,21,共6种
当a=15时,b=15,16,17,18,19,20,21,共7种
当a=14时,b=14,15,16,17,18,19,20,21,共8种
当a=13时,b=13,14,15,16,17,18,19,20,21,共9种
当a=12时,b=12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,共10种
当a=11时,b=11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,共11种
当a=10时,b=12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,共10种
当a=9时,b=13,14,15,16,17,18,19,20,21,共9种
当a=8时,b=14,15,16,17,18,19,20,21,共8种
当a=7时,b=15,16,17,18,19,20,21,共7种
当a=6时,b=16,17,18,19,20,21,共6种
当a=5时,b=17,18,19,20,21,共5种
当a=4时,b=18,19,20,21,共4种
当a=3时,b=19,20,21,共3种
当a=2时,b=20,21,共2种
当a=1时,b=21,共1种
所以 各边长都是整数,最大边长为21的三角形有
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=（1+10）×11=121种
【注：最大边长为21,是指另两边都不大于21,则有a≤b≤21 】