一排蜂房编号如图所示,左上角有一只小蜜蜂,只会向前爬行,它爬行到8号蜂房,共有多少种路线?

题目

一排蜂房编号如图所示,左上角有一只小蜜蜂,只会向前爬行,它爬行到8号蜂房,共有多少种路线?

答案

可以用斐波那契数列解决
很明显,按规则,蜜蜂从最初位置到0号蜂房只有唯一的一种爬法.从最初位置到1号蜂房有2种不同爬法：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号.同样的道理,蜜蜂从最初位置到2号蜂房有3种不同爬法：蜜蜂→0号→2号；蜜蜂→1号→2号；蜜蜂→0号→1号→2号.蜜蜂从最初位置到3号蜂房有5种不同爬法：蜜蜂→1号→3号；蜜蜂→0号→2号→3号；蜜蜂→0号→1号→2号→3号；蜜蜂→1号→2号→3号；蜜蜂→0号→1号→3号.
　　现在不难看出,蜜蜂要是想从最初位置爬到4号蜂房,那它在到4号蜂房之前,最后一个落脚点不是2号蜂房就是3号蜂房.所以蜜蜂从最初位置到4号蜂房的不同爬法的总数,就是它从最初位置到2号蜂房的不同爬法的总数与它从最初位置到3号蜂房的不同爬法的总数的和.因此蜜蜂从最初位置到4号蜂房的不同爬法的总数为3+5=8.
　　如果还有5号蜂房、6号蜂房、7号蜂房……继续算下去就会得到下面的一组数：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,.
所以一共有55种路线