n∈N+，Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=_．

题目

n∈N₊，C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ=______．

答案

∵（1+x）ⁿ=C_n⁰+C_n¹x¹+C_n²x³+C_n³x³+…+C_nⁿxⁿ，两边同时求导可得n（1+x）^n-1=C_n¹+2C_n²x¹+3C_n³x²+…+nC_nⁿx^n-1
令x=1，得n2^n-1=C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ，
故答案为n2^n-1

本题中所求和中的每一项kC_n^k刚好是二项式^（1+x）n的通项C_n^kx^k的导数的系数，故可以先将二项式（1+x）ⁿ展开，然后两边求导，并将x取值为1即可求解为n2^n-1．（此外本题也可以用倒序相加法求解）

本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，属于中等难度题型，在处理有关二项式定理有关系数问题时通常与二项式中x赋值有关．