一道数学几何题.会的给答复一下!如图,∠AOB=30°,OC评分∠AOB,P为OC上任意一点

题目

一道数学几何题.会的给答复一下!如图,∠AOB=30°,OC评分∠AOB,P为OC上任意一点
如图,∠AOB=30°,OC评分∠AOB,P为OC上任意一点,PD‖OA交OB于点D,PE⊥OA于点E,若OD=4,求PE长

答案

过P作PF⊥OB于点F,因为PD‖OA,所以∠PDF=∠AOB=30°
因为OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠BOC=15°
因为∠BOC=15°且∠PDF=30°所以∠OPD=15°
所以等腰三角形ODP
所以DP=0D=4,PF=2
三角形OPF与三角形OPE全等,所以PE=PF=2