这题怎么解,定义域为R的函数F（X）满足F（-4-x）=f（x+8）,且y=f（x+8）为偶函数,则f（x...

题目

这题怎么解,定义域为R的函数F（X）满足F（-4-x）=f（x+8）,且y=f（x+8）为偶函数,则f（x...
定义域为R的函数F（X）满足F（-4-x）=f（x+8）,且y=f（x+8）为偶函数,则f（x）是周期为几的周期函数

答案

设x+8=t
y=f(x+8)为偶函数 f(t)=f(-t)
f(x+8)=f(-x-8)=f(-4-x)
设-4-x=a -8-x=a-4
所以f(a)=f(a-4)
周期为4