圆O1与圆O2外切与C点,PA切圆O2于点A,交O1于点P,D两点,直线PC交圆O2于B

题目

圆O1与圆O2外切与C点,PA切圆O2于点A,交O1于点P,D两点,直线PC交圆O2于B
求证
1）AB·PC=AC·PA
2）三角形ABC相似于 三角形DAC

答案

1）.∵∠PAC＝∠ABC.（弦切角等于圆周角）∠P＝∠P,∴⊿PAC∽⊿PBA.AB/PA＝AC/PC.即AB·PC=AC·PA .2）.设O1,O2的过C公切线交AP于E.则∠ECA＝∠EAC.∠ECD＝∠EPC.∠ACD＝∠ECA+∠ECD＝∠EAC+∠EPC＝∠ACB.又∠PBA＝...