设随机变量X有概率密度f(x)=Ax^3e^-3x,x>0,f(x)=0,x

题目

设随机变量X有概率密度f(x)=Ax^3e^-3x,x>0,f(x)=0,x<=0(1)求A的值

答案

由∫f(x)dx=1,（积分下上限为-∞和+∞）
可得∫f(x)dx=∫Ax^3e^(-3x)dx=A[-1/3*x^3*e^(-3x)-1/3*x^2*e^(-3x)-6/27*x*e^(-3x)-6/81*x^3*e^(-3x)]|(+∞,0)=A*2/27=1
所以A=27/2