设函数f（x）在【0,4】上连续,在（0,4）内可导,f(0)+f(1)+f(2)=3,f(x)在2到4上得积分等于2,是证明在

题目

设函数f（x）在【0,4】上连续,在（0,4）内可导,f(0)+f(1)+f(2)=3,f(x)在2到4上得积分等于2,是证明在
（0,4）内至少存在一点§,使得f‘（§）=0.

答案

假设f（x）在【0,4】上单调递增,f(0)2,矛盾
假设f（x）在【0,4】上单调递减,f(0)>f(1)>f(2),若f(0)+f(1)+f(2)=3,则f(2)