必修一数学

题目

必修一数学
一直定义在实数集R上的函数f(x)满足下列条件：
(1)f(0)=0,f(1)=1
(2)对任意的实数x、y,都有f((x+y)/2)=(1-a)f(x)+af(y),其中a是常数
Q1：求a和f(-1)值
Q2：求证：对任意的实数x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
Q3:求f(1/3)的值

答案

1、f((x+y)/2)=(1-a)f(x)+af(y)f((1-1)/2)=(1-a)f(1)+af(-1),即（1-a）+af(-1)=0.(1)f((-1+1)/2)=(1-a)f(-1)+af(1),即（1-a）f(-1)+a=0.(2)由（1）（2）可知f（-1）=（a-1）/a=a/(a-1)a=1/2,f（-1）=-12、当a=1/2时f...