已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的3个顶点B1(0,-b)B2(0,b),A (a,0),焦点F（c,0）且B1F垂直于AB2

题目

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的3个顶点B1(0,-b)B2(0,b),A (a,0),焦点F（c,0）且B1F垂直于AB2
求椭圆的离心率

答案

向量B1F=(c,b),向量AB2=(-a,b),
由于 B1F垂直于AB2,所以 -ac+b²=0
即 -ac+a²-c²=0
同时除以a²,整理得 e²+e-1=0
解得,e=(√5-1)/2