已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的三个顶点B1(0,-b),B2(0,b),A(a,0)焦点F(c,0),且B1F垂直于AB2,求椭圆的离心率

题目

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的三个顶点B1(0,-b),B2(0,b),A(a,0)焦点F(c,0),且B1F垂直于AB2,求椭圆的离心率

答案

由题设可知,[b/(-a)]×(b/c)=-1.===>b²=ac.===>a²-c²=ac.===>1-e²=e.===>e²+e-1=0.===>e=(-1+√5)/2.