已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的3个顶点B1(0,-b),B2(0,b),A(a,0),右焦点为F,且B1F⊥AB2,求离心率

题目

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的3个顶点B1(0,-b),B2(0,b),A(a,0),右焦点为F,且B1F⊥AB2,求离心率
如题,求椭圆的离心率

答案

根据已知建立a,b,c的关系式:因B1 F⊥AB2,所以有:斜率积为(-1).即 K*K'=[b/(-a)]*[ b/c] =-1 ,即 b²=ac.因b²=a²-c²,所以 a²-c²=ac.两边同除以 a²,得 1-(c /a )²=c/a.即 e
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