证明sin(pi/n)*sin(2pi/n)*sin(3pi/n)*…sin((n-1)pi/n)=n/(2^(n-1))
题目
证明sin(pi/n)*sin(2pi/n)*sin(3pi/n)*…sin((n-1)pi/n)=n/(2^(n-1))
答案
用复数 w=cos(2π/n)+isin(2π/n) w'=cos(2π/n)-isin(2π/n) z^n=1 (z-1)(z^(n-1)+z^(n-2)+……+z+1)=0 z^(n-1)+z^(n-2)+……+z+1=(z-w)(z-w^2)(z-w^3)……(z-w^(n-1)) 令z=1 n=(1-w)(1-w^2)(1-w^3)…(1-w^(n-1)) 1-w^k=2sinkπ/n(sinkπ/n+icoskπ/n) |1-w^k|=|2sinkπ/n(sinkπ/n+icoskπ/n)|=|2sinkπ/n||(sinkπ/n+icoskπ/n)|=|2sinkπ/n|=2sin(kπ/n) 取模 |n|=|(1-w)(1-w^2)(1-w^3)…(1-w^(n-1))| |n|=|(1-w)||(1-w^2)||(1-w^3)|…|(1-w^(n-1))| n=2^(n-1)sin(π/n)sin(2π/n)……sin[(n-1)π/n] ∴sin(π/n)sin(2π/n)……sin[(n-1)π/n]=n/2^(n-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 从甲地到乙地,a用8小时,b用10小时,两车同时从甲到乙,b到乙后就返回,当两车相遇,b行了全程的几分之几
- 为什么钠和乙醇反应属于置换反应,而乙醇与氧气的催化反应属于氧化反应?
- 任意一个等腰三角形,求它的外接圆半径.
- 等差数列{an},a1=1,a5,a6的算术平均数为19,求d及an.
- Cu2O跟硝酸反应的化学方程式
- “复前行,欲穷其林.” ————《桃花源记》
- 甲、乙两个养马场养的都是红、白、黑三种颜色的马,其中红马、白马数分别占养马总数的36%和34%,还知甲养马场中红马占40%,白马占25%;乙养马场中红马占30%,问乙养马场中黑马占百分之几?
- 描写祖国名山大川的诗
- rely on 可以组成那些短语
- 大自然的奥秘