函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

题目

函数f（x）=-x²+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

答案

对称轴x=a，当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）max=f（0）=1-a=2∴a=-1；当a＞1时，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）max=f（1）=a=2∴a=2；当0≤a≤1时，f（x）max=f（a）=）=a2-a+1=2，解得a=1±52，与0...

先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．

本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：此题是个中档题．本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题．关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论