如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中点,如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动,且在移动时保持AN=BM,请你判断△OMN的形状,并说明理由.
题目
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中点,如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动,且在移动时保持AN=BM,请你判断△OMN的形状,并说明理由.
答案
△OMN是等腰直角三角形.理由:连接OA.∵在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中点,∴AO=BO=CO(直角三角形斜边上的中线是斜边的一半);∠B=∠C=45°;在△OAN和OBM中,AO=BO∠NAO=∠BAN=BM(已知),∴△OAN≌...
连接OA.先证得△OAN≌△OBM,然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON;然后由等腰直角三角形ABC的性质、等腰三角形OMN的性质推知∠NOM=90°,即△OMN是等腰直角三角形.
等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质.
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质.解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形ABC的“三线合一”的性质推知OA=OB=OC.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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