α,β是方程x^2-2x+k=0的两个实根,且α,α-β,β成等比数列

题目

α,β是方程x^2-2x+k=0的两个实根,且α,α-β,β成等比数列

答案

由题意,根据根与系数关系有：α+β=2,α*β=k
α,α-β,β成等比数列,则：(α-β)^2=α*β
即(α+β)^2=5α*β
亦即：2^2=5k,k=4/5