x^2-mx+2>=0在[1,2]上恒成立,求m的范围

x^2-mx+2>=0在[1,2]上恒成立,求m的范围

题目
x^2-mx+2>=0在[1,2]上恒成立,求m的范围
答案
设f(x)=x^2-mx+2,函数过定点(0,2).
当m<=2时,f(x)=x^2-mx+2在[1,2]上单调递增,要使条件成立,有f(1)=3-m>=0,即m<=3.
当m>=2且m<=4,f(x)=x^2-mx+2在[1,2]上先递减后递增,要使条件成立,则需Δ=m^2-8<=0,即
-2根号2<=m<=2根号2
当m>=4时,f(x)=x^2-mx+2在[1,2]上单调递减,要使条件成立,有f(2)=6-2m>=0,即m<=3,矛盾.
综上所述,m的取值范围为m<=2根号2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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