可化为一元二次方程的分式方程

题目

可化为一元二次方程的分式方程
1） (x²-3)/x+3x/(x²-3)=2/13
2） x²+1/x²-x-1/x=0

答案

1）先换元x+3/x=t
方程化为t+3/t=13/2 及t^2+3=13t/2
及（x+3/x)^2-13(x+3/x)/2+3=0
无解
2）x²+1/x²-x-1/x=0转化为：x²+1/x²=x+1/x
x²+1/x²+2-2=x+1/x及（x+1/x)^2-2=x+1/x
及化为：（x+1/x)^2-（x+1/x）-2=0
设x+1/x=A①则(A-2)*(A+1)=0
A=2或者A=-1(无解)
带入①得到X=1