已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x＝π8对称，则f（x）的对称中心坐标是 _ ．

题目

已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x＝

π

8

对称，则f（x）的对称中心坐标是 ___ ．

答案

由题意知y=sin2x+mcos2x=m2+1sin（2x+φ），当x=π8时函数y=sin2x+mcos2x取到最值±m2+1，将x=π8代入可得：sin（2×π8）+mcos（2×π8）=22(m+1)=±m2+1，解得m=1．故函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+π4），由2x...

先将函数y=sin2x+mcos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案．

本题考点：正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，属于中档题．