在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,如果cosAcosB-sinAsinB>0,那么三边a,b,c满足的关系是(  ) A.a2+b2>c2 B.a2+b2<c2 C.a2+c2<b2

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,如果cosAcosB-sinAsinB>0,那么三边a,b,c满足的关系是(  ) A.a2+b2>c2 B.a2+b2<c2 C.a2+c2<b2

题目
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,如果cosAcosB-sinAsinB>0,那么三边a,b,c满足的关系是(  )
A. a2+b2>c2
B. a2+b2<c2
C. a2+c2<b2
D. b2+c2<a2
答案
∵cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)>0,
∴cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)<0,
又根据余弦定理得:cosC=
a2+b2c2
2ab

a2+b2c2
2ab
<0,即a2+b2<c2
故选B
把已知的不等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简,得到cos(A+B)大于0,再由三角形的内角和定理及诱导公式化简,得到cosC的值小于0,同时利用余弦定理表示出cosC,根据cosC小于0,即可得到a,b及c满足的关系式.

余弦定理;两角和与差的余弦函数.

此题考查了余弦定理,两角和与差的余弦函数公式,以及诱导公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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