已知f(X)=sinx-cos^2 x,则f(X)的值域

题目

已知f(X)=sinx-cos^2 x,则f(X)的值域

答案

f(x)=sinx-[1-sin^2(x)]
=sin^2(x)+sinx-1
令t=sinx,则t ∈[-1,1]
原函数化为：
y=t^2+t-1,抛物线开口向上,对称轴为：t= -1/2,
函数y(t)在[-1,1] 上先减后增,且减区间短,增区间长,
所以,最大值为：
y(max)=y(1)=1
y(min)=y(-1/2)= -5/4
所以原函数的值域为：[-5/4,1]