(1)已知向量a＝（1,x),b=(y,1),e1=a+2b,e2=2a-b且e1=2e2,求x、y的值

题目

(1)已知向量a＝（1,x),b=(y,1),e1=a+2b,e2=2a-b且e1=2e2,求x、y的值
（2）已知A、B、C三点坐标分别为（-1,0）,（3,-1）,（1,2）,AE=1/3AC,BF=1/3BC.求点E、F及向量EF的坐标；求证：EF平行于AB

答案

1.
e1=a+2b=（1+2y,x+2）
e2=2a-b=（2-y,2x-1)
e1=2e2
则
1+2y=2*（2-y）
x+2=2*（2x-1)
则x=4/3,y=3/4
2.
AB=（4,-1） AC=（2,2）BC=（-2,3）
设E的坐标为(x,y),则AE=（x+1,y）
因为AE=1/3AC 所以x+1=1/3*2,y=1/3*2
所以x=-1/3 y=2/3 即E（-1/3,2/3）
设F（a,b）,则BF=（a-3,b+1）
因为BF=1/3BC,所以a-3=-1/3*2 b+1=1/3*3
所以a=7/3 b=0
所以F（7/3,0）
所以EF=（8/3,-2/3）
所以EF=2/3（4,-1）=2/3AB
所以EF平行于AB