如图所示.已知P为△ABC内一点,AP,BP,CP分别与对边交于D,E,F,把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中给出.求△ABC的面积.
题目
如图所示.已知P为△ABC内一点,AP,BP,CP分别与对边交于D,E,F,把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中给出.求△ABC的面积.
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答案
设S
△APE=x,S
△BPF=y,
∵S
△BDP=40,S
△CDP=30,S
△CEP=35,
∴
=
=
,
∴
=
①,
同理可得
=
②,
解关于①②的方程组,得
,
故S
△ABC=40+30+35+70+84+56=315.
先设S
△APE=x,S
△BPF=y,根据同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比,可得
=
=
,从而有
=
①,同理可得
=
②,解①②组成的方程组,而S
△ABC=S
△BDP+S
△CDP+S
△CPE+S
△APE+S
△APF+S
△BPF,易求其面积.
三角形的面积.
本题考查了三角形面积、解二元一次方程组.注意:同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底之比.
举一反三
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