级数收敛

题目

级数收敛
设有两个数列{an},{bn},若n->∞,则an->o,则下列4个选项正确的是哪一个,请分别说明其正确或错误的理由.
1、当级数∑bn收敛时,级数∑an*bn收敛
2、当级数∑bn发散时,级数∑an*bn发散
3、当级数∑|bn|收敛时,级数∑an²*bn²收敛
4、当级数∑|bn|发散时,级数∑an²*bn²发散

答案

1错.反例：a(n)=b(n)=(-1)^n/n^(1/2),由Leibnitz判别法知∑b(n)收敛,但∑a(n)*b(n)=∑1/n发散2错.反例：a(n)=b(n)=1/n,则∑b(n)发散但∑a(n)*b(n)=∑1/n^2收敛3对.a(n)^2*b(n)^2=a(n)^2*|b(n)|^2=[a(n)^2*|b(n)|]*|b...