已知m、n是二次方程x2+1999x+7=0的两个根,求(m2+1998m+6)(n2+2000n+8)的值.
题目
已知m、n是二次方程x2+1999x+7=0的两个根,求(m2+1998m+6)(n2+2000n+8)的值.
答案
∵m、n是二次方程x2+1999x+7=0的两个根,∴m2+1999m+7=0,n2+1999n+7=0,m+n=-1999,mn=7,∴m2+1998m+m+7=0,n2+2000n-n+7=0,∴m2+1998m=-(7+m),n2+2000n=-7+n,∴(m2+1998m+6)(n2+2000n+8)=-(7+m)(-7+n...
根据一元二次方程的解的定义求得m2+1998m=-m-7,n2+2000n=7+n;根据根与系数的关系求得m+n=-1999,mn=7,所以将它们代入所求的代数式进行解答即可.
根与系数的关系;一元二次方程的解.
本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解的定义.注意“整体代入”数学思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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