a(n+1)-4an+4a(n-1)=0,a1=1,bn=a(n+1)-2an

题目

a(n+1)-4an+4a(n-1)=0,a1=1,bn=a(n+1)-2an
1）写出bn与b(n-1)的递推式
2）计算b1,b2,b3,猜想bn的通项公式

答案

1、a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)=2[an-2a(n-1)]所以bn=2b(n-1)2、a(n+1)-4an+4a(n-1)=0特征方程是x^2-4x+4=0x1=x2=2所以an=C1*2^n+C2*2^n=(C1+C2)*2^n=C*2^na1=C*2^1=1C=1/2an=2^n*1/2=2^(n-1)所以a2=2所以b1=a2-2a1=0由b...