定义在(0,∞)上的函数f(x)满足f(mn)=f(m)+f(n),(m＞0,

题目

定义在(0,∞)上的函数f(x)满足f(mn)=f(m)+f(n),(m＞0,
定义在(0,∞)上的函数f(x)满足f(mn)=f(m)+f(n),(m＞0,n＞0),且当x＞1时 ,f(x)＞0
求：(1) f(1)的值
(2) 求证：f(m/n)=f(m)-f(n)
(3) 求证：f(x)在(0,+∞)上是增函数
(4) 若f(2)=1 解不等式f(x+2)-f(2x)＞2

答案

（1）令m=2,n=1f(2)=f(2)+f(1),所以f(1)=0（2）令f(m/n)+f(n)=f[(m/n)*n]=f(m),所以f(m/n)=f(m)-f(n)（3）令x2>x1>0f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)因为x2/x1>0,x>1时f(x)>0,所以f(x2)-f(x1)>0f(x)在(0,+ ∞)上单调递增（4）f(...