根号(x+a)》=x,(a>0)的解集是【x1,x2】,且x1+x2=2a ,则a=?
题目
根号(x+a)》=x,(a>0)的解集是【x1,x2】,且x1+x2=2a ,则a=?
是x2-x1=2a
答案
构造函数y=x 和y=√(x+a)
y=x图象是一三象限角平分线,
y=√(x+a)的图象是将y=√x向左平移a个单位
由图可知x1=-a
再由x2-x1=2a得x2=a
所以a是方程√(x+a)=x的根
代入方程得
所以√(a+a)=a
即2a=a²
解得a=2 (a=0舍去)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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