某人有5把钥匙,一把是房门钥匙,但忘记了开房门的是哪一把.于是,他逐把不重复地试开,问: (1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少? (2)三次内打开的概率是多少? (3)如果5
题目
某人有5把钥匙,一把是房门钥匙,但忘记了开房门的是哪一把.于是,他逐把不重复地试开,问:
(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少?
(2)三次内打开的概率是多少?
(3)如果5把内有2把房门钥匙,那么三次内打开的概率是多少?
答案
由题意知本题是一个古典概型,
试验包含的所有事件是5把钥匙,逐把试开有A
55种等可能的结果.
(1)满足条件的事件是第三次打开房门的结果有A
44种,
因此第三次打开房门的概率P(A)=
=
.
(2)三次内打开房门的结果有3A
44种,
所求概率P(A)=
=
.
(3)∵5把内有2把房门钥匙,
故三次内打不开的结果有A
33A
22种,
从而三次内打开的结果有A
55-A
33A
22种,所求概率P(A)=
=
.
(1)由题意知本题是一个古典概型,试验包含的所有事件是5把钥匙,逐把试开相当于把五把钥匙排列有A55种等可能的结果.满足条件的事件是第三次打开房门,根据古典概型公式得到结果.
(2)由题意知本题是一个古典概型,试验包含的所有事件是5把钥匙,逐把试开相当于把五把钥匙排列有A55种等可能的结果.三次内打开房门包括三种情况,列出算式,得到结果.
(3)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的所有事件同前面一样,而满足条件的事件的对立事件是三次内打不开,用对立事件的概率公式得到结果.
排列、组合及简单计数问题;等可能事件的概率.
本题还可以这样解:三次内打开的结果包括:三次内恰有一次打开的结果有C21A31A21A33种;三次内恰有2次打开的结果有A32A33种.
因此,三次内打开的结果有C21A31A21A33+A32A33种,求比值得到结果.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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