求函数y=-3/2cos(1/2x-π/6)取得最大值的x的集合,写出最大值并求出其单调递减区间

题目

求函数y=-3/2cos(1/2x-π/6)取得最大值的x的集合,写出最大值并求出其单调递减区间

答案

y=-3/2cos（1/2x-π/6) x∈R
最大值3/2,
当(1/2)x-(π/6)=2kπ+π（k∈Z）时取得最大值
===> (1/2)x=2kπ+(7π/6)
===> x=4kπ+(7π/3)（k∈Z）
2kπ-π≤(1/2)x-(π/6)≤ 2kπ（k∈Z）
2kπ-5π/6≤(1/2)x≤2kπ+π/6,
4kπ-5π/3≤x≤4kπ+π/3,
所以函数的单调递减区间是[4kπ-5π/3, 4kπ+π/3],（k∈Z）