如图,正方形ABCD边长为4cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,过A作半圆的切线,与半圆相切于F点,与DC相交于E点,则△ADE的面积(  ) A.12 B.24 C.8 D.6

如图,正方形ABCD边长为4cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,过A作半圆的切线,与半圆相切于F点,与DC相交于E点,则△ADE的面积(  ) A.12 B.24 C.8 D.6

题目
如图,正方形ABCD边长为4cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,过A作半圆的切线,与半圆相切于F点,与DC相交于E点,则△ADE的面积(  )
A. 12
B. 24
C. 8
D. 6
答案
∵AE与圆O切于点F,
显然根据切线长定理有AF=AB=4cm,EF=EC,
设EF=EC=xcm,
则DE=(4-x)cm,AE=(4+x)cm,
在三角形ADE中由勾股定理得:
(4-x)2+42=(4+x)2
∴x=1cm,
∴CE=1cm,
∴DE=4-1=3cm,
∴S△ADE=AD•DE÷2=3×4÷2=6cm2
故选D.
由于AE与圆O切于点F,根据切线长定理有AF=AB=4cm,EF=EC;设EF=EC=xcm.则DE=(4-x)cm,AE=(4+x)cm,
然后在三角形BCE中由勾股定理可以列出关于x的方程,解方程即可求出,然后就可以求出△ADE的面积.

切线长定理;勾股定理.

此题主要考查圆的切线长定理,正方形的性质和勾股定理等知识,解答本题关键是运用切线长定理得出AB=AF,EF=EC.

举一反三
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