如图1,A,B,C三个容积相同的容器之间有阀门连接,从某一时刻开始,打开A容器阀门,以4升/分的速度向B容器内注水5分钟,然后关闭,接着打开B容器阀门,以10升/分的速度向C容器内注水5
题目
如图1,A,B,C三个容积相同的容器之间有阀门连接,从某一时刻开始,打开A容器阀门,以4升/分的速度向B容器内注水5分钟,然后关闭,接着打开B容器阀门,以10升/分的速度向C容器内注水5分钟,然后关闭.设A,B,C三个容器内的水量分别为y
a,y
b,y
c(单位:升),时间为t(单位:分).开始时,B容器内有水50升,y
ay
c与t的函数图象如图2所示,请在0≤t≤10的范围内解答下列问题:
(1)求t=3时,y
b的值.
(2)求y
b与t的函数关系式,并在图2中画出其函数图象.
(3)求y
a:y
b:y
c=2:3:4时t的值.
答案
(1)当t=3时,A向B容器内注水3分钟,
y
b=50+4t=50+4×3=62;
(2)分两段求解,当0≤t≤5,y
b=50+4t;
当5<t≤10,yb=50+4×5-10(t-5)=120-10t,
∴y
b与t的函数关系式
| yb=50+4t(0≤t≤5) | yb=120−10t(5<t≤10) |
| |
,
再作出函数图象如下图所示:
(3)由图象可以看出,y
a:y
b:y
c=2:3:4,
若0≤t≤5,取t=5,则y
c=70,y
b=
=50+4t,y
a=35<40则不符合y
a图象;
若5<t≤10,取t=10,则y
a=40,y
b=120-10t,y
c=10t+20,对照图象,符合函数图象,
解得:t=6.
(1)t=3时,A向B容器内注水3分钟,yb=50+4t,代入求解即可;
(2)分两段,前5分钟和后5分钟,前五分钟按等量关系“容器内的水量=开始时的水量+A注入的水量”后五分钟按等量关系“容器内的水量=5分钟时的水量-注入C中的水量”列出函数关系式,并画出函数图象;
(3)根据函数关系式,满足ya:yb:yc=2:3:4求得t的值.
一次函数的应用.
本题考查了函数图象与实际结合的问题,同学们应学会运用函数及图象解决实际问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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