园C过点A(1,2),B(3,4)且在X轴上截得的弦长为6,求圆C的方程.

题目

园C过点A(1,2),B(3,4)且在X轴上截得的弦长为6,求圆C的方程.
我想知道弦长等于6在图中怎么画 代表什么 请用一般式 抄的就不要来了

答案

设个方程（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
把A、B带入得到两个方程
在方程（x-a)^2+(y-b)^2=r^2中令y=0得到关于x的一元二次方程,由题意可知这个方程有两个解,这两个解就是圆与x轴交点的x坐标
可以用根与系数的关系（韦达定理）得出(x1-x2)^2的表达式
圆在x轴上截得的弦长为6,所以(x1-x2)^2=6^2=36
三个方程就可以解了啊~
圆在x轴上截得的弦长为6就是说圆方程中令y=0时所得的一元二次方程有解,且两根差的绝对值为6（等价于两根差的平方为36）