如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB=_度．

题目

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB=______度．

答案

设∠CAB=x°，AD平分∠BAC，∠DAB=

1

2

∠CAB=

x°

2

，
则在Rt△ABC中，
∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB=180°-90°-x°=90°-x°，
∵∠CBE是Rt△ABC的外角，
∴∠CBE=∠CAB+∠ACB=x°+90°，
∴∠CBD=

1

2

∠CBE=

1

2

（x°+90°），
在△ABD中，∠ADB=180°-∠DAB-∠ABC-∠CBD=180°-

x°

2

-（90°-x）-

1

2

（x°+90°）=45°．
故填45°．

利用了三角形内角和等于180°计算即可．

本题考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．

考点点评：本题考查了三角形内角和定理及内角与外角的关系，属一般题目．