证明不等式三角形问题

题目

证明不等式三角形问题
在三角形中S为面积
求证c^2-a^2-b^2+1/4ab>4√3S
题记不大清楚了大概就是这个
是这个c^2-a^2-b^2+4ab>4√3S

答案

余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosc,变形得c^2-a^2-b^2+4ab=4ab-2abcosc
三角形面积S=1/2absinc
代入不等式得4ab-2abcosc≥4√3×1/2absinc
等价于2-cosc≥√3sinc
即1≥√3/2sinc+1/2cosc
即1≥sin(c+30)