若|向量a|=13,|向量b|=19,|向量a+向量b|=24,则|向量a-向量b|的值为

题目

若|向量a|=13,|向量b|=19,|向量a+向量b|=24,则|向量a-向量b|的值为

答案

|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2ab
|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2ab
=2|a|^2+2|b|^2-|a+b|^2
=2*13^2+2*19^2-24^2
=338+722-576
=484
|a-b|=22