Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,延长BP交AC于E,过E作EF⊥BC于F.求证:EF2=AE•EC.
题目
Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,延长BP交AC于E,过E作EF⊥BC于F.求证:EF
2=AE•EC.
答案
如图:延长FE交BA的延长线于H,
∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴AD∥HF
∴
=
,
=
,
∴
=
,
∵P为AD的中点,
∴AP=DP,
∴HE=EF
∵∠AEH=∠CEF,
∴Rt△AEH∽Rt△FEC,
∴
=
,即
=
,
∴EF
2=AE•EC.
延长FE交BA的延长线于H,由AD∥HF,得出
=
,
=
,可得到
=
,由AP=DP,可得出HE=EF,再利用Rt△AEH∽Rt△FEC,即可得出EF
2=AE•EC.
相似三角形的判定与性质.
本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是正确的作出辅助线,构造相似三角形.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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