如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB=50 m，BC=120 m，于A处测得水深AD=80 m，于B处测得水深BE=200 m，于C处测得水深CF=110

题目

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB=50 m，BC=120 m，于A处测得水深AD=80 m，于B处测得水深BE=200 m，于C处测得水深CF=110 m，求∠DEF的余弦值．

答案

如图作DM∥AC交BE于N，交CF于M．
DF=

MF2+DM2

=

302+1702

=10

298

（m），
DE=

DN2+EN2

=

502+1202

=130（m），
EF=

(BE-FC)2+BC2

=

902+1202

=150（m）．
在△DEF中，由余弦定理的变形公式，得
cos∠DEF=

DE2+EF2-DF2

2DE•EF

=

1302+1502-102×298

2×130×150

=

16

65

．

先利用勾股定理分别求得DF，DE和EF，进而利用余弦定理求得cos∠DEF的值．

本题考点：解三角形的实际应用．

考点点评：本题主要考查了解三角形问题的实际应用．综合考查了三角形问题中勾股定理，余弦定理的灵活运用．