若a,b,c为△ABC的三边,且(a2+b2)2-4a2b2=0,判断△ABC的形状.
题目
若a,b,c为△ABC的三边,且(a2+b2)2-4a2b2=0,判断△ABC的形状.
答案
∵(a2+b2)2-4a2b2=0,
(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=0,
(a+b)2(a-b)2=0,
∵a,b是△ABC的边,
∴a+b>0,
∴(a-b)2=0,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形.
先将多项式(a2+b2)2-4a2b2分解因式得到(a+b)2(a-b)2,再利用已知条件得出a=b,从而判定三角形是等腰三角形.
因式分解的应用.
本题考查了因式分解的应用,等腰三角形的判定,难度适中.将多项式(a2+b2)2-4a2b2正确分解因式是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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